Увы, каких-то красивых материалов по данной тематике, чтобы было просто и понятно изложено для всех, я не нашел (плохо искал). По сему, приведенное заключение основанно на моем субъективном мнении и знаниях.

Проблема в старом БП оказалась стандартной - вздутые конденсаторы.
Вчера дошли руки и перепаял кондер на 16V 1000mF.


В итоге все летает. Ток стабильный. Причем сам роутер, что интересно, не смотря на завяленные 2.5 ампера под нагрузкой, потребляет при старте 0.5А, а когда запускается WiFi модуль 0.8-0.9А. Вот и ответ на вопрос - почему же роутер у меня запустился на БП 12V 0.5А.
Также проверял DIR-300 (у меня 2 роутера), у того напруга еще меньше, но также меняется при старте модуля WiFi

В процессе поиска решения, пришел к таким вариантам. Предлагаю обсудить.
1. Если нет БП с нужными ТХ, конкретно с силой тока, то можно использовать чуть более слабые. Главное, остаться на напряжении 5V. Например, можно перепаять стандартную зарядку от смартфона на 5V 2А. Желательно при этом замерить силу потребляемого тока. Если потребляемый ток превышает завяленные характеристики, рассчитанные по формуле ТХ_БП * 0.8 (фактический КПД), тогда следует отключить или частично снизить мощность модуля WiFi. Разумеется, мощность сигнала при этом упадет. Но роутер будет работать более стабильно.

2. Если руки и голова на месте, то можно вывести питание роутера с БП компьютера. Т.е. если комп физически не отключен от сети, то у него на той шине, которая 24pin, всегда есть штатные 5V. Ток, там точно не менее 2А. Но решение сложное и, думаю, тот кто может его реализовать, в этом разберется и без моих советов.

3. В крайнем, подчеркиваю, в самом крайнем случае можно (а лучше не стоит) делать то, что сделал я - на время подключить БП с бОльшими ТТХ, если по силе тока это не существенно, как я понял (роутер возьмет только то, что ему нужно), то с напряжением надо быть крайне аккуратным.

Что касается вообще иных ТТХ БП. Мне ответили примерно следующее: