Пинги не проходили даже на роутер, про внешку молчу. Когда провел операцию "выключил/включил", все заработало как ни в чем не бывало

Всё-таки попробуйте вытащить кабель провайдера и попинговать роутер.

Хотелось бы ещё увидеть настройки Интернет-подключения и настройки DHCP сервера.

_________________
DIR-300/NRU, PPPoE Dual Access.
Злая и вредная какашка.

Если вы это имеете ввиду, то вот скриншоты:


А про пинги с отключенным кабелем интернета... я конечно попробую сейчас, но не думаю, что это существенно повлияет. Что я пигную роутер при работающем интернете, что нет, какая разница, если я все равно пингую роутер?

Что-то вы уже решите, либо проходят пинги на роутер, либо нет.
Если все-таки рвется соединение между компом и роутером, попробуйте советы из этой темы
viewtopic.php?f=3&t=134306