не могу войти в веб настройки DSL-500T по адресу 192.168.1.1 . После ввода пароля и логина либо выводится ошибка подключения, либо роутер бесконечно открывается.

попробуй реснуть все базовые настройки модема и настроить заново ( Reset зажми секунд на 10, и настрой модем заново, тогда точно зайдёт, ну а если нет, значит у тя с соединением плохо дело

У меня когда долго открываются девайсы с WEB интерфейсом, я жестко забиваю адрес (подразумевается что сам девайс 192.168.1.1) в настройки сетевухи
192.168.1.3 или 192.168.1.2 , как когда, надо пробовать оба
маска естественно 255.255.255.0
обычно помогает

Проходит ли ping до адреса 192.168.1.1?

да проходит