Адресация сети провайдера совпадает с адресацией внутренней локальной сети (то есть 192.168.1.0---192.168.1.255).

В этом случае в разделе "LAN IP Settings" хотел поменять адрес сети на какой-либо другой из диапазона локальных подсетей (например, на 10.0.0.1, маску подсети оставить ту же самую).

Но, что-то не получается. Маршрутизатор виснет. Может кто-то знает как это сделать, то помогите, пожалуйста.

Он не виснет, просто Вы теряете управление, т.к. он становится доступен по другому адресу.
После смены LAN адреса нужно зайти в сетевые настройки и нажать "Исправить", или в консоли написать ipconfig /renew
чтобы получился адрес из нового диапазона.

Stanis! Спасибо огромное! Всё получилось. Оказалось, что в D-Link роутере изменить IP сети проще, чем в Asus, Acorp..., т.к. установки DHCP происходят автоматически. Благодарю за оперативный ответ.