Казалось бы элементарная потребность: открыть через фаервол DI-804 выход наружу только по 6 протоколам. Как сделать?

протоколам -- никак. Ограничение только по портам TCP/UDP...

Ну хорошо, пусть будет только по 6 портам: 80, 443, 5190, 53, 110, 25.

Во вкладке FW есть возможно задавать правила. Соовественно в Вашем случае сначала создаёте разрешающее правило, а в конце запрещающее для всех остальных.

Вся проблема в том, что DI-804 позволяет мне создать только 5 своих правил. И кроме того, там есть уже три встроенных, одно из которых разрешает наружу все. Это значит, что мне вдобавок еще и нужно создать свое правило, запрещающее все то, что мне не нужно.
Если я не прав, то покажите мне на примере правила.

Насчёт 5-ти правил Вы обсалютно правы. Это ограничение для данного устройства. Придётся обойтись только ими.