Поддерживает ли PuTTY сохранение паролей, чтобы не пришлось их вводить каждый раз при логине?

Нет, PuTTY не сохраняет паролей.

Хранение пароля на диске является не лучшей идеей из очевидных соображений безопасности: любой, кто получает доступ к вашей машине, может узнать пароль и использовать его в своих корыстных целях.

Кроме того, для PuTTY нет никакой возможности автоматически отправить ваш пароль в Telnet-сессию, поскольку протокол Telnet не подразумевает для клиентского ПО никаких индикаций процесса входа в систему и строки ввода пароля.

В теории, для SSH-сессии сохранение пароля было бы возможно, однако, как представляется, в этом нет особого смысла, поскольку SSH поддерживает аутентификацию с открытым ключом, которая является более гибкой и безопасной. См. главу 8 документации PuTTY для всестороннего обсуждения Public Key Authentication.

Sl33p, 500                                    #пауза 500mc
admin                                                      #посылаем логин в девайс
Sl33p, 500                                                #пауза 500mc
bigsecret                                                #посылаем пароль в девайс
Sl33p, 500                                               #пауза 500mc
sh                                                  #даем девайсу команду - шелл хочу (для dsl-2540)

[userinfo]
App="telnet.exe 192.168.1.1"
login=
pw=
MainSleep=1
SilentMode=1
SlowMode=0
WindowState=

set count=190
:info
mkdir cfg\%count%
copy autotelnet.exe cfg\%count%
copy config.ini cfg\%count%
copy script.txt cfg\%count%
set /a in=%count%-1
cls
set count=%in%
if %in% == 0 (goto end)
goto  info
:end