Не удается расшарить сетевой диск, подключенный к DSL-2650, в ApexDC++. В разделе Шара его попросту не видно, хотя в Проводнике он отображается, чтение-запись работают. В чем может быть причина?

Причин как всегда несколько : ApexDC++ не видит вновь подключенные расшаренные диски или вообще их не видит( или не хочет с ними работать). В первом случае - просто перезапустить его, во-втором - использовать нормальный клиент или более новую версию.
В любом случае с модемом это никак не связано.