Откровенно говоря слишком мало исходных данных для определения причины всему этому. Какую роль у вас выполняет модем? Вероятно это мост обеспечивающий ADSL соединение с провайдером, а роутер обеспечивает PPPoE. Как настроены порты LAN на модеме и на маршрутизаторе смотрящие друг на друга? Я всегда соединения между сетевыми устройствами выполнял используя сети из 2х IP адресов причем назначал в рукопашную. Так и путаницы меньше и гарантировано не будет конфликта. Мне кажется причиной всему этому участок модем - маршрутизатор.
Вы пишите, что не можете зайти в настройки модема. Опять же через маршрутизатор или все таки пробовали напрямую подключаться к модему?
Небольшое отступление. Один раз включаю компьютер - интернет не работает. Начинаю разбираться, а у меня на модеме сброшены настройки к заводским. Я этого сделать и оставить на завтра не мог (не имею привычки оставлять недоделанную работу) тем более, что процесс конфигурации модема "с нуля" занимает сушие пустяки, а уж при наличии резервной копии конфигурации подавно. Что стало причиной сброса настроек до сих пор не знаю. Может у вас аналогичная ситуация.
