Обнаружил, что адреса DNS-серверов, по рекомендации провайдера внесенные в свойства подключения, не совпадают со взаправдашними их адресами настройках модема. C чего бы? и как это может влиять на работу в сети?

Всё работает - а остальное тебя и не должно волновать в принципе.
А по поводу различных адресов - с чего ты взял что у авангарда их мало.
Если у тебя стоит автоматический поиск DNS провайдера то возможно что модем находит другие - которые провайдер не пишет в настройках по умолчанию.
Если всетаки волнует то пробуй пингуй разные сервера DNS авангарда до каких пинг минимальный те и пропиши у себя в настройках

Кстати на сайте D-link указаны DNS
213.158.0.3 - не пингуется
213.158.0.6 - max ping 58мс
Я тоже из питера и пользую авангард
Пропиши у себя
212.48.193.38 - max ping 47мс
212.48.193.36 - max ping 47мс
Или поставь галку искать DNS автоматически.
Лучше я не нашёл к сожалению,но нам мой взгляд 47 пинг тоже очень много - всётаки это сервера моего провайдера - ну не суть .