Роутер DI-604 прошивка 3.20 (пробовал и на 3.21). При настройке подключения по VPN в параметре адрес сервера провайдера можно ввести только в виде IP-адреса(в этом случае роутер поключается к к провайдеру), а если ввести имя типа vpn.atknet.ru роутер не подключается к интернет.Почему? Например на DI-624 это работает.

Настройки приведите.

Настройки какого характера?
настройки самого роутера по умолчанию..
а если настройки подключения..
то настройки WAN таковы:
тип подключения PPTP, локальный адрес выделяется динамически
адрес сервера
имя
пароль даны провайдером... в частности адрес сервера vpn-1.atknet.ru
или в виде IP-адреса 62.192.224.22
Так вот если в поле Server IP/Name ввести имя сервера то не подключается а если эквивалент в виде IP-адреса то подключение происходит.
DNS сервера и шлюз роутер получает корректные

Какие он получает адреса DNS серверов?

Адреса провайдера
62.192.233.1, 62.192.224.17

Обязательно перепрошейтесь на 3.21, сбросьте роутер в заводские установки и настройте заново.
В логах попытки дозвона как отображены? Там показывается IP-адрес сервера?