на каком из нескольких компов он будет создаваться?

Syslog?
На всех согласно их local

в какую папку? и будет ли эта папка системной?

Это уже касается настройки самой системы.

интересно, а куда роутер сохраняет лог файл по умолчанию? Пытался найти поиском этот файл ( кажется logsystem), не нашел.

Поймите, что роутир ничего не сохраняет. Он имеет выделенную область памяти для хранения лога.
Если используется внешний севрер, то устройство _пересылает_ логи серверу. А куда складывать логи это уже сервер решает.