У меня DL-624 с прошивкой 4.03 В течнеие сеанса PPoE, через некоторое время , выдаёт такое сообщение PPPoE Idle Timeout !! после чего начинает переподключаться. Вышел из данной ситуации бесконечным пингом, при котором он не отсоединяется. Можно ли решить это как-то программно, может в настройках где-то? И в чём может быть проблема в железе или в провайдере?

Скорее всего в качестве метода подлючения выбрано "connect-on-deamand", т.е. подключение по требованию, для него есть специальный таймер IdleTime по истечении которого соединение разрывается и восстанавливается только когда появляется трафик в интернет.
Для решения Вашей "проблемы" нужно выставить устройство в режим allways connect, туннель будет висеть всегда.

весь фикус в том, что тоже самое происходит как при ручном подключении, так и при подключение alдways-on, ибо документация была изучена более чем досконально

Есть вероятность, что провайдер отключает соединение.

вероятность стремящаяся к нулю. Точно такие же настройки сначала были на локальном компьютере и он никогда не отключался и не начинал переподключаться какждую минуту. Что за значение : Maximum Idle Time и на что оно влияет

В мануале все подробно написано, тем более я уже Вам писал как оно работает, см. пост выше.
Как вариант, попробуйте сбросить устройство к заводским установкам и повторите настройку.

можно попробовать загнать maximum idle в ноль.

Респект и уважуха господину GAZANу, за дельны совет, камень преткновения действительно оказался в idle, после выставления в нуль, проблема исчезла. )))
Всем большое спасибо за внимание.