Провайдер выделил мне статический ip-адрес, адрес шлюза, DNS-серверов, логин и пароль, соединение - ethernet. Прописываю адреса в "Static IP Address" роутера, юзаю браузер, получаю доступ во внутреннюю сеть провайдера, выхода в Интернет нет.
Заменяю временно роутер на сетевую карту, получаю доступ в сеть провайдера, при выходе в интернет всплывает запрос логина и пароля и т.д. выхожу в инет.
Как настроить роутер, чтобы выйти в инет?

Непонятно как у тебя идет авторизация на сервер прова - VPN?
Если VPN то выяснить какой тип PPTP или PPoE. После чего выбирай в настройкак рутера соотвествуешее соединение.