Причем здесь Firewall? Я веду речь о том, что доступа к управлению 624 нет, а ping до него проходит с любого агрегата "вышестоящей" (LB604) сетки.

Просто в файрволе 624 должно появится правило открывающее доступ к порту 8080, в некоторых роутерах из-за этого не работало удаленное управление.

На закладке "Advanced -> Firewall" внизу, в "Firewalls Rules List", есть таблица и в ней такие надписи: "Action - Allow" (с галочкой), "Name - Remoute Management http server", "Sourse - WAN", "Destination - LAN 192.168.1.1", "Protocol - TCP.80-8080". Может быть здесь чего-то не так?

Ура! Получилось. Рассказываю. На вкладке "Admin -> Tools" 624-го в разделе "Remoute Management" в окошко "IP Adress" ввел "*.*.*.*", а порт - "80". И все пошло! А вот почему так - это Вам наверное виднее... Все равно, огромное спасибо за внимание к моим проблемам и Ваши ответы.
P.S. Прощаться не буду :)