NAS подключен к интернету через роутер. Провайдер обеспечивает статический IP. Подскажите пожалуйста, как организовать доступ к хранилищу через интернет, а не только в пределах локальной сети.

Используйте внешний статический IP для подключения из Интернет, точно так же как используете локальный IP для подключения в одной локальной сети с девайсом. Единственное, что если NAS стоит за NATом то нужно сделать проброс соответствующих портов.

Вот собственно вопрос как сделать проброс...
И можно ли подключить NAS удаленно как сетевой диск?

Всё можно, легко, легче лёгкого, по первой недельку-другую мат часть поизучайте. Потом недельку другую экспериментов.

Вопрос из области: "У меня машина не едет, что мне поменять, чтобы она поехала, ведь можно, чтобы она поехала? Отвечать на вопросы только телепатам!".